જો f(x) = intlimits_0^x {frac{1}{{sqrt {1 + { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{1+t^3}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$.$h(x)$ એ $f(x)$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{1+t^3}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$.$h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(h(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(h(x)) \cdot h'(x) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $h'(x) = \frac{1}{f'(h(x))} = \sqrt{1 + h^3(x)}$.હવે,$h'(x) = (1 + h^3(x))^{1/2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$h''(x) = \frac{1}{2}(1 + h^3(x))^{-1/2} \cdot (3h^2(x) \cdot h'(x))$.$h'(x) = \sqrt{1 + h^3(x)}$ ની કિંમત મૂકતા:$h''(x) = \frac{3h^2(x) \cdot \sqrt{1 + h^3(x)}}{2 \sqrt{1 + h^3(x)}} = \frac{3}{2} h^2(x)$.તેથી,$\frac{h''(x)}{h^2(x)} = \frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{-1}}$ =

નીચેનામાંથી કયું વિધેય પોતાનું પ્રતિવિધેય (inverse) છે?

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય (inverse) શું છે?

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ છે. તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module